In Fig. 10.9, ∠AOB = 90º and ∠ABC = 30º, then ∠CAO is equal to:
a. 30º
b. 45º
c. 90º
d. 60º

In Fig. 10.9, ∠AOB = 90º and ∠ABC = 30º, then ∠CAO is equal to

Solution:

In triangle OAB

∠OAB + ∠ABO + ∠BOA = 180º

As the angles opposite to equal sides are equal

∠OAB + ∠OAB + 90º = 180º

2∠OAB + 90º = 180º

By further calculation

2∠OAB = 180º - 90º

2∠OAB = 90º

Dividing both sides by 2

∠OAB = 45º …. (1)

In triangle ACB

∠ACB + ∠CBA + ∠CAB = 180º

Substituting the values

45º + 30º + ∠CAB = 180º

By further calculation

∠CAB = 180º - 75º

∠CAB = 105º

We know that

∠CAO + ∠OAB = 105º

Substituting the values

∠CAO + 45º = 105º

∠CAO = 105º - 45º

∠CAO = 60º

Therefore, ∠CAO is equal to 60º.

✦ Try This: In the given figure, O is the centre of the circle. If ∠ACB = 50°, find ∠OAB.

In the given figure, O is the centre of the circle. If ∠ACB = 50°, find ∠OAB

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NCERT Exemplar Class 9 Maths Exercise 10.1 Problem 10

In Fig. 10.9, ∠AOB = 90º and ∠ABC = 30º, then ∠CAO is equal to: a. 30º, b. 45º, c. 90º, d. 60º

Summary:

A circle can be defined as a 2D figure formed by a set of points that are adjacent to each other and are equidistant from a fixed point. In Fig. 10.9, ∠AOB = 90º and ∠ABC = 30º, then ∠CAO is equal to 60º

☛ Related Questions:

In Fig. 10.9, ∠AOB = 90º and ∠ABC = 30º, then ∠CAO is equal to: a. 30º b. 45º c. 90º d. 60º

In Fig. 10.9, ∠AOB = 90º and ∠ABC = 30º, then ∠CAO is equal to: a. 30º, b. 45º, c. 90º, d. 60º

In Fig. 10.9, ∠AOB = 90º and ∠ABC = 30º, then ∠CAO is equal to:
a. 30º
b. 45º
c. 90º
d. 60º