Divide the following polynomials (a⁴ + 4b⁴)/ (a² - 2ab + 2b²)

Solution:

Given polynomials (a⁴ + 4b⁴)/ (a² - 2ab + 2b²)

Here, the dividend is a⁴ + 4b⁴ and the divisor is a² - 2ab + 2b²

We shall solve by long division of polynomials.

a² - 2ab + 2b²) a⁴ + 0a³b + 0a²b² + 0ab³ + 4b⁴ (a² + 2ab + 2b²
                    (-)  a⁴ - 2a³b + 2a²b²
                       --------------------------------------------
                               2a³b - 2a²b² + 0ab³
                     (-)      2a³b - 4a²b² + 4ab³
                         --------------------------------------------
                                           2a²b² - 4ab³ + 4b⁴
                   (-)                   2a²b² - 4ab³ + 4b⁴
                           --------------------------------------------
                                                            0

Therefore, the quotient is a² + 2ab + 2b²

Divide the following polynomials (a⁴ + 4b⁴)/ (a² - 2ab + 2b²)

Summary:

By dividing the given polynomials, we get the quotient as a² + 2ab + 2b².